Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 18
Угол $C$ треугольника $ABC$, вписанного в окружность радиусом $12$, равен $30^°$ (см. рис.). Найдите сторону $AB$ этого треугольника.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $30$, основание равно $36$ (см. рис.). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Около окружности, радиус которой равен $7 √ 2$, описан квадрат (см. рис.). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
В треугольнике $MPR$ $MR =32$, $PR = 24$, угол $ R$ равен $90^°$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $25$, основание равно $30$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).
Сторона $AB$ остроугольного треугольника $ABC$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $113^°$, угол $DAC$ равен $52^°$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Угол между стороной правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин $n$-угольника (принадлежащих этой стороне), равен $67{,}5^°$ …
Найдите угол $ACB$, если вписанные углы $AMB$ и $MAK$ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно $106^°$ и $42^°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром $O$ $AB$ и $CD$ — диаметры (см. рис.). Центральный угол $AOD$ равен $108^°$. Найдите вписанный угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Центральный угол на $54^°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности (см. рис.). Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Через концы $A$ и $B$ дуги окружности в $56^°$ проведены касательные $AC$ и $BC$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Найдите угол $ACO$, если прямая $CA$ касается окружности в точке $A$, точка $O$ — центр окружности, дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $128^°$ (см. рис.). Ответ дайте в…
К окружности, вписанной в треугольник $ABC$, проведены три касательные (см. рис.). Периметры отсечённых треугольников равны $5$, $6$, $8$. Найдите периметр треугольника $ABC$.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $48^°$, $∠ ACD=102^°$. На продолжении стороны $AB$ отложен отрезок $BD = BC$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AE$. $AB = AE = CE$. Найдите меньший угол треугольника $ABC$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Основания трапеции $AB$ и $DC$ равны $14$ и $10$ соответственно (см. рис.). Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ $BD$.
Один из внешних углов треугольника равен $85^°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $2:3$ (см. рис.). Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Острые углы прямоугольного треугольника равны $39^°$ и $51^°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
В треугольнике $ABC$ $CH$ — высота, $AK$ — биссектриса, $O$ — точка пересечения прямых $CH$ и $AK$, угол $BAK$ равен $31^°$. Найдите угол $AOC$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
