Задание 15 из ОГЭ по математике. Страница 6

В прямоугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и ромбе $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{M}\mathit{D}$ общая сторона $\mathit{A}\mathit{D}$, точка $\mathit{C}$ лежит на стороне $\mathit{K}\mathit{M}$ (см. рис.). Найдите длину стороны $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\mathit{A}\mathit{D}=4$, $\angle \mathit{K}\mathit{A}\mathit{D}=30°$.

В равнобедренной трапеции (см. рис.) $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ точки $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$ — середины диагоналей $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{Q}$. Найдите длину отрезка $\mathit{E}\mathit{F}$, если $\mathit{N}\mathit{P}=7$, $\mathit{M}\mathit{Q}=27$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ с основанием $\mathit{M}\mathit{P}$ угол при вершине равен $56°$ (см. рис.). Из вершины внешнего угла $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{E}$ проведены биссектриса $\mathit{P}\mathit{F}$ и луч $\mathit{P}\mathit{K}$, перпендикулярный $\mathit{M}\mathit{E}$. Найди…

В прямоугольнике $\mathit{K}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{P}$ и ромбе $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{Q}\mathit{P}$ общая сторона $\mathit{K}\mathit{P}$. Точка $\mathit{F}$ лежит на стороне $\mathit{L}\mathit{Q}$ (см. рис.). Найдите длину стороны $\mathit{K}\mathit{E}$, если $\mathit{K}\mathit{P}=8$, $\angle \mathit{L}\mathit{K}\mathit{P}=30°$.

В равнобедренной трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ (см. рис.) точки $\mathit{P}$ и $\mathit{K}$ — середины диагоналей $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ соответственно. Найдите длину отрезка $\mathit{P}\mathit{K}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=9$, $\mathit{A}\mathit{D}=25$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{C}$ биссектриса $\mathit{C}\mathit{F}$ внешнего угла $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{K}$ составляет с лучом $\mathit{C}\mathit{E}$, перпендикулярным к $\mathit{A}\mathit{K}$, угол $25°$ (см. рис.). Найдите градусную меру угла $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$.…

В прямоугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и ромбе $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{M}\mathit{D}$ общая сторона $\mathit{A}\mathit{D}$ (см. рис.). Точка $\mathit{C}$ лежит на стороне $\mathit{K}\mathit{M}$. Найдите градусную меру острого угла ромба, если $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=6$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{C}$ угол при вершине равен $40°$ (см. рис.). Из вершины внешнего угла $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{K}$ проведены биссектриса $\mathit{C}\mathit{F}$ и луч $\mathit{C}\mathit{E}$, перпендикулярный $\mathit{A}\mathit{K}$. Найди…

В прямоугольнике $\mathit{K}\mathit{P}\mathit{E}\mathit{F}$ и ромбе $\mathit{K}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{F}$ общая сторона $\mathit{K}\mathit{F}$. Точка $\mathit{E}$ лежит на стороне $\mathit{C}\mathit{D}$ (см. рис.). Найдите градусную меру острого угла ромба, если $\mathit{E}\mathit{F}=4$, $\mathit{K}\mathit{F}=8$.  

В равнобедренной трапеции (см. рис.) $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины диагоналей $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ соответственно. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{N}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=10$, $\mathit{A}\mathit{D}=16$.

На рисунке выполняется $\angle \mathit{C}\mathit{A}\mathit{E}=40°$, $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{P}=\angle \mathit{A}\mathit{D}\mathit{P}$, $\angle \mathit{B}\mathit{E}\mathit{F}=140°$. Найдите величину $\angle \mathit{B}\mathit{P}\mathit{D}$ в градусах.

На рисунке $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}=\angle \mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}=30°$, $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{E}=\angle \mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}$. Найдите величину $\angle \mathit{B}\mathit{E}\mathit{F}$ в градусах.

Внешний угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{E}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $67°$, угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $32°$. Найдите градусную меру угла $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$ (см. рис.).

В параллелограмме сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8$, а угол $\mathit{A}$ равен $30°$ (см. рис.). Найдите высоту $\mathit{B}\mathit{H}$ параллелограмма.

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одному из оснований, равна $304°$. Найдите величину одного из острых углов трапеции. Ответ выразите в градусах.

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к меньшему основанию, равна $286°$. Найдите величину острого угла трапеции. Ответ выразите в градусах.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона $\mathit{C}\mathit{D}$ равна $12$, а угол $\mathit{C}$ равен $30°$. Найдите высоту $\mathit{D}\mathit{H}$ (см. рис.).    

В равнобедренной трапеции сумма двух углов равна $204°$. Найдите острый угол трапеции. Ответ выразите в градусах.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $7\sqrt{2}$, а угол $\mathit{A}$ равен $45°$. Найдите высоту $\mathit{B}\mathit{H}$ (см. рис.).    

В равнобедренной трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ (см. рис.) радиус вписанной окружности равен $8$ см. Найдите длину боковой стороны, если она образует с основанием угол $30°$.