Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 65

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{A}\mathit{D}$, $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}=105°$. Найдите угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах.

Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{E}$ являются серединами сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно. Отрезки $\mathit{A}\mathit{E}$ и $\mathit{C}\mathit{K}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$, $\mathit{A}\mathit{E}=21$, $\mathit{C}\mathit{K}=18$. Найдите $\mathit{A}\mathit{M}$

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $\mathit{B}$, делит основание $\mathit{A}\mathit{D}$ на отрезки длиной $21$ и $17$. Найдите длину основания $\mathit{B}\mathit{C}$.