Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 11

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=10$, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $\mathit{B}$.

Большее основание равнобедренной трапеции равно $21$. Боковая сторона равна $19$. Синус острого угла равен $\frac{4\sqrt{21}}{19}$. Найдите меньшее основание (см. рис. ).

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\sin \mathit{C}=\frac{\sqrt{51}}{10}$. Найдите $\cos \mathit{B}$ (см. рис. ).

Основания равнобедренной трапеции равны $5$ и $15$, а её периметр равен $46$ (см. рис. ). Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $44°$, угол $\mathit{B}$ равен $72°$, $\mathit{A}\mathit{D}$, $\mathit{B}\mathit{E}$, $\mathit{C}\mathit{F}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$. Найдите угол $\mathit{C}\mathit{O}\mathit{E}$ (см. рис. ). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ внешний угол при вершине $\mathit{B}$ равен $112°$, $\angle \mathit{C}$ — острый (см. рис.). Медиана $\mathit{A}\mathit{O}$ пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{O}$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ выразите в град…

В остроугольный треугольник площадью $\mathit{S}$ вписан другой треугольник с периметром $6$ и площадью $\mathit{s}$, вершинами которого являются основания высот исходного треугольника. Отношение радиусов…

Острые углы прямоугольного треугольника равны $34°$ и $56°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $34°$ и $56°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{C}$ $\angle \mathit{B}=36°$, биссектрисы $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{E}\mathit{O}\mathit{A}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ синус угла $\mathit{C}$ равен $\frac{3}{5}$, $\mathit{A}\mathit{C}=5$, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен $1$. Найдите сторону $\mathit{B}\mathit{C}$, если .

Около равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ ($\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$) с углом $\mathit{B}$, равным $30°$, описана окружность радиусом $7\sqrt{2}$. Её диаметр $\mathit{A}\mathit{D}$ пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{E}$. Найдите диаметр окружности, о…

Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…

В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении $2:5$, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник…

Треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ вписан в окружность радиуса $\sqrt{2}$. Его вершины делят окружность на три части в отношении $1:2:3$. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна пло…

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).

Площадь прямоугольного треугольника равна $24\mathit{с}{\mathit{м}}^2$, а его периметр — $24$ см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ точка $\mathit{D}$ делит сторону $\mathit{A}\mathit{C}$ на отрезки $\mathit{A}\mathit{D}=4$ и $\mathit{D}\mathit{C}=5$, $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=30°$, $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}=\angle \mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}.$ Найдите площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол при вершине $\mathit{B}$ равен $120°$. Расстояние от точки $\mathit{M}$, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, а до боковых сто…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона $\mathit{B}\mathit{C}$ равна $2\sqrt{97}$, и она больше половины стороны $\mathit{A}\mathit{C}$. Найдите сторону $\mathit{A}\mathit{B}$, если медиана $\mathit{B}\mathit{M}$ равна 12, а площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна 96.