Задание 12 из ЕГЭ по математике (база). Страница 10

Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

Около правильного треугольника со стороной $\sqrt{12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Около правильного треугольника описана окружность радиусом $\sqrt{27}$. Найдите сторону этого треугольника.

Угол при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной $6$ равен $30°$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

В правильный треугольник со стороной $3\sqrt{3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

В правильный треугольник вписана окружность радиусом $\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Сторона ромба равна 4, тупой угол равен $150°$. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $\sqrt{2}$. Противолежащий ей угол $\mathit{C}$ равен $45°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $24$. Радиус описанной окружности равен $13$. Найдите высоту трапеции.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $37°$ и $53°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Периметр правильного шестиугольника равен 27. Найдите диаметр описанной окружности.

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $135°$. Найдите число вершин многоугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=5$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$, угол $\mathit{B}$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 10. Найдите радиус $\mathit{r}$ вписанной окружности. В ответе укажите значение $3\mathit{r}$.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $29°$ и $43°$. Найдите больший из оставшихся углов (см. рис. ). Ответ запишите в градусах.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна $14$. Найдите меньшую сторон…

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $3$ (см. рис. ).

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $38°$. Его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Найдите градусную величину дуги $\mathit{⌣}\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис. ).