Задание 8 из ЕГЭ по математике (профиль)

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ и отмечены точки $-4;-1;3;6$. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ и отмечены точки $-3;-1;2;6$. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Функция $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{x}}^3-6{\mathit{x}}^2+14\mathit{x}+\frac{1}{2}$ — одна из первообразных функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ — одной из первообразных функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-6;7\right)$. Найдите количество решений уравнения $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=0$ на отрезке $\left[-3;4\right]$.…

Материальная точка движется прямолинейно по закону
$\mathit{x}\left(\mathit{t}\right)=\frac{2}{3}{\mathit{t}}^3-4{\mathit{t}}^2-12\mathit{t}$, где $\mathit{x}$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $\mathit{t}$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Най…

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите среди точек ${\mathit{x}}_1,{\mathit{x}}_2,{\mathit{x}}_3,{\mathit{x}}_4,{\mathit{x}}_5,{\mathit{x}}_6,{\mathit{x}}_7$ те точки, в которых производная функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ положительна. В ответе запишите колич…

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите среди точек ${\mathit{x}}_1,{\mathit{x}}_2,{\mathit{x}}_3,{\mathit{x}}_4,{\mathit{x}}_5,{\mathit{x}}_6$ те точки, в которых производная функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ равна нулю. В ответе запишите количество н…

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке ${\mathit{x}}_0$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $\mathit{g}\left(\mathit{x}\right)=4\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)-12$ …

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-7;8\right)$. Найдите, в какой точке отрезка $\left[-4;4\right]$ функция принимает наибольшее значение.

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-5;8\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ параллельн…

Прямая $\mathit{y}=5\mathit{x}+4$ параллельна касательной к графику функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2-4\mathit{x}-12$. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-7;10\right)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $\mathit{y}=-3$ или совпад…

На рисунке (см. с. ) изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-5;7\right)$. В какой точке отрезка $\left[-3;2\right]$ $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-5;8\right)$. Найдите точку экстремума функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, принадлежащую отрезку $\left[-3;7\right]$.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, которая является первообразной для функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите площадь под графиком функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ на отрезке $\left[2;6\right]$.

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ параллельна прямой $\mathit{y}=2\mathit{x}+2$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\mathit{x}}_0$. Найдите значение производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ в точке ${\mathit{x}}_0$.

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-8;6\right)$. В какой точке отрезка $\left[-5;-4\right]$ функция принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $\mathit{y}=\mathit{f}\prime \left(\mathit{x}\right)$ — производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-8;5\right)$. Найдите промежутки возрастания функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. В ответе укажите сумму целых точек, в…