Задание 8 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 17

Материальная точка движется прямолинейно по закону $\mathit{x}\left(\mathit{t}\right)=\frac{1}{3}{\mathit{t}}^3+2{\mathit{t}}^2+5\mathit{t}$, где $\mathit{x}$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $\mathit{t}$ - время в секундах, измеренное с начала движения.В…

Материальная точка движется прямолинейно по закону $\mathit{x}\left(\mathit{t}\right)=\frac{1}{4}{\mathit{t}}^3-4{\mathit{t}}^2+\mathit{t}$, где $\mathit{x}$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $\mathit{t}$ - время в секундах, измеренное с начала движения. В…

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\mathit{x}}_0$. Найдите значение производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ в точке ${\mathit{x}}_0$.

На рисунке изображён график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Функция $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{x}}^3-6{\mathit{x}}^2+14\mathit{x}+\frac{1}{2}$ — одна из первообразных функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.