Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 14
Из куба со стороной $√ {12}$ вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания $√ {3}$ и боковым ребром $√ {12}$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности оставшейся части к…
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $3$ и $4$. Площадь поверхности параллелепипеда равна $192$. Найдите его диагональ (см. рис.).
Если каждое ребро куба уменьшить на $2$, то площадь его поверхности уменьшается на $48$. Найдите ребро куба.
Если каждое ребро куба увеличить на $1$, то площадь его поверхности увеличится на $90$. Найдите ребро куба.
Если каждое ребро куба увеличить на $2$, то его объём увеличится на $98$. Найдите ребро куба (см. рис.).
Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно $3$. Площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру, равна $8$. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящей из одной вершины, равны $4,8,16$. Найдите ребро равновеликого ему куба.
Найдите объём треугольной пирамиды $DCBD_1$, если объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $33$.
В основании прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит прямоугольник со сторонами $5$ и $3$. Найдите объём пирамиды $ABCD_1$, если высота параллелепипеда равна $6$.
Объём куба равен $24$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $4$, а высота - $1$. Найдите объём параллелепипеда.
Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объём треугольной пирамиды $ADD_1C$ равен $8$.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $4$. Найдите объём параллелепипеда.
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной $2$ и острым углом $45°$. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол $α=45°$ и равно $3$. Найдите объём параллелепипеда.
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $18$. Найдите объём треугольник пирамиды $B_1ABC$.
Объём треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $5$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилин…
Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Объём треугольной пирамиды $A_1BC_1D$ равен $3$. Чему равен объём куба?
Объём правильной шестиугольной призмы равен $3√3$, сторона основания равна $2$. Найдите объём V цилиндра, описанного около шестиугольной призмы. В ответе напишите ${V}/{π}$.
