Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 14

Из куба со стороной $\sqrt{12}$ вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания $\sqrt{3}$ и боковым ребром $\sqrt{12}$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности оставшейся части к…

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $3$ и $4$. Площадь поверхности параллелепипеда равна $192$. Найдите его диагональ (см. рис.).

Если каждое ребро куба уменьшить на $2$, то площадь его поверхности уменьшается на $48$. Найдите ребро куба.

Если каждое ребро куба увеличить на $1$, то площадь его поверхности увеличится на $90$. Найдите ребро куба.

Если каждое ребро куба увеличить на $2$, то его объём увеличится на $98$. Найдите ребро куба (см. рис.).

Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно $3$. Площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру, равна $8$. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящей из одной вершины, равны $4,8,16$. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Найдите объём треугольной пирамиды $\mathit{D}\mathit{C}\mathit{B}{\mathit{D}}_1$, если объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равен $33$.

В основании прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ лежит прямоугольник со сторонами $5$ и $3$. Найдите объём пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{D}}_1$, если высота параллелепипеда равна $6$.

Объём куба равен $24$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $4$, а высота - $1$. Найдите объём параллелепипеда.

Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, если объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{D}{\mathit{D}}_1\mathit{C}$ равен $8$.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $4$. Найдите объём параллелепипеда.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной $2$ и острым углом $45°$. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол $\mathit{\alpha }=45°$ и равно $3$. Найдите объём параллелепипеда.

Объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равен $18$. Найдите объём треугольник пирамиды ${\mathit{B}}_1\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

Объём треугольной пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}{\mathit{A}}_1$ равен $5$. Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилин…

Дан куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$. Объём треугольной пирамиды ${\mathit{A}}_1\mathit{B}{\mathit{C}}_1\mathit{D}$ равен $3$. Чему равен объём куба?

Объём правильной шестиугольной призмы равен $3\sqrt{3}$, сторона основания равна $2$. Найдите объём V цилиндра, описанного около шестиугольной призмы. В ответе напишите $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.

Найдите объём V части конуса. В ответе укажите значение величины $\frac{\mathit{V}}{\mathit{\pi }}$.