Задание 13 из ЕГЭ по математике (база). Страница 13

Найдите квадрат расстояния между вершинами $\mathit{A}$ и ${\mathit{K}}_2$ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды (см. рис.) равны $16$, боковые рёбра равны $17$. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Объём первой пирамиды равен $24{\mathit{м}}^3$. У второй пирамиды площадь основания в $6$ раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в три раза меньше, чем перво…

Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны $5$, сторона основания равна $6$ (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы основания пересекаются в точке $\mathit{M}$. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $9$, объём пирамиды равен $33$. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{D}$.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $5$ и $8$. Её объём равен $120$. Найдите высоту этой пирамиды.

Объём правильной шестиугольной пирамиды равен $12$. Сторона основания равна $2$. Найдите боковое ребро (см. рис.).

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $5$, объём равен $480$. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ точка $\mathit{O}$ — центр основания, $\mathit{S}$ вершина, $\mathit{S}\mathit{C}=26$, $\mathit{A}\mathit{C}=20$. Найдите длину отрезка $\mathit{S}\mathit{O}$ (см. рис.).

Найдите отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна $1$, а апофема равна $\sqrt{3}$.

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза?

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды
(см. рис.) равна $4$, боковое ребро равно $8$. Найдите объём пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{K}$ — середина ребра $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{S}$ — вершина. Известно, что $\mathit{S}\mathit{K}=10$, а площадь боковой поверхности равна $75$. Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{B}$.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $5$ (см. рис.). Боковые рёбра равны $\frac{4}{\mathit{\pi }}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $48$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис.). Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Основанием прямой треугольной призмы (см. рис.) служит прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$. Площадь её поверхности равна $180$. Найдите высоту призмы.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $2$ и $5$. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна $62$. Найдите третье ребро, выходящее из той же вер…

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $2$ и $6$. Объём этого параллелепипеда равен $36$. Найдите диагональ параллелепипеда.

Во сколько раз увеличится объём куба, если его рёбра увеличить в $4$ раза?

Если каждое ребро куба увеличить на $2$ (см. рис.), то его площадь поверхности увеличится на $192$. Найдите ребро куба.