Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 56

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=16$, высота $\mathit{S}\mathit{O}=6$. На апофеме $\mathit{S}\mathit{T}$ грани $\mathit{B}\mathit{S}\mathit{C}$ отмечена точка $\mathit{K}$ так, что $\mathit{S}\mathit{K}=8$. Плоскость $\mathit{\gamma }$ параллельна прямой $\mathit{B}\mathit{C}$ и …

Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{Q}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{P}$ и $\mathit{B}\mathit{Q}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

Точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $4$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8\sqrt{3}$, а боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$. На ребре ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что ${\mathit{B}}_1\mathit{L}=2\sqrt{3}$. Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ - середины …