Бесплатный интенсив по математике (профиль)
28 марта — 3 апреля
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Посл…
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности $c_n$?
б) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $S_k = b_1+b_2+...+b_k$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $S_k$ могут быть простыми числами?
в) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $c_n = b_1n+b_{n+1}+b_{n+2}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $c_n$ могут быть простыми числами?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 6 раз больше, либо в 6 раз меньше предыдущего. Сумма все…
Существуют ли такие восемьсот различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в 500 раз;
б) ровно в 400 раз?
в) Найдите на…
Коля берёт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала находит среднее геометрическое первых двух чисел, затем — среднее геометрическое третье…