Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие…
Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из касательных касается окружностей в точках A и C, считая от точки O, а другая, - соответственно в точках B и D.
а) Докажите, что прямая CD перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.
б) Найдите расстояние от середины отрезка CD до точки A, если радиусы окружностей равны 3 и 9.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$, $AC=√ {21}$, $AM=2{,}5$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
б) Вычислите $HM$.
Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $BMN$, лежит на окружности, …
