Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Маша задумала $6$ различных натуральных чисел и проделывает с ними такую операцию…

Маша задумала $6$ различных натуральных чисел и проделывает с ними такую операцию: сначала находит среднее арифметическое первых двух чисел, затем — среднее арифметическое полученного результата и третьего числа, после — среднее арифметическое полученного результата и четвёртого числа, затем — среднее арифметическое полученного числа и пятого числа, и наконец — среднее арифметическое полученного результата и шестого числа. Полученный результат она обозначает через $M$. Далее Маша находит число $A$ — среднее арифметическое исходных чисел. а) Возможно ли, что $A=M$? б) Возможно ли, что $M=6A$? в) Найдите наибольшее натуральное значение $n$, для которого возможно, что $M=nA$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

На столе перед нумизматом лежит 200 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 4 различные монеты. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задей…

Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из $4n + 3$ клеток. В случае в…

Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:

а) x + S(x) = 2017;

б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;

в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.

Множество чисел назовём особенным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество $\{750; 751; … , 949\}$ особенным? б) Является ли мн…