Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Дан правильный тетраэдр, в который вписана сфера радиуса $r$. Найдите отношение ${r} / {R}$,…

Сложность:
Среднее время решения: 2 мин. 54 сек.

Дан правильный тетраэдр, в который вписана сфера радиуса $r$. Найдите отношение ${r} / {R}$, где $R$ — радиус сферы, описанной около тетраэдра, вершинами которого являются точки пересечения высот граней исходного тетраэдра.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ стороны оснований $AB$ и $BC$ равны соответственно $8$ и $5$, а боковое ребро $AA_1$ равно $4$. На ребре $A_{1}B_1$ отмечена точка $K$, а н…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

В основании четырёхугольной пирамиды $PABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с б\'ольшим основанием $AD$. Известно, что сумма углов $BAD$ и $ADC$ равна $90^°$, плоскости $PAB$ и $PCD$ перпендикулярны основа…

Основанием прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является ромб с тупым углом $B$, равным $120°$. Все рёбра этой призмы равны $10$. Точки $P$ и $K$ - середины рёбер $CC_1$ и $CD$ соответственно.

а) Дока…