Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая сто…

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую BC в точке P. В каком отношении прямая, проходящая через точку P и центр окружности, делит сторону AB (считая от точки A), если AN : ND = 1 : 4?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Две окружности касаются внутренним образом в точке $K$, причём меньшая окружность проходит через центр $O$ большей. Диаметр $AB$ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность…

Основания трапеции равны $6$ и $19$, а её диагонали равны $7$ и $24$.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник равнобедренный.

б) Найд…

Основания трапеции равны $7$ и $34$, а её диагонали равны $9$ и $40$.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.