Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая сто…

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую BC в точке P. В каком отношении прямая, проходящая через точку P и центр окружности, делит сторону AB (считая от точки A), если AN : ND = 1 : 4?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Основания трапеции равны $6$ и $19$, а её диагонали равны $7$ и $24$.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

В трапеции $KLMN$ боковая сторона $KL$ перпендикулярна основаниям. Из точки $K$ на сторону $MN$ опустили перпендикуляр $KA$. На стороне $KL$ отмечена точка $B$ так, что прямые $LA$ и $BN$ параллельн…

Основания трапеции равны $7$ и $34$, а её диагонали равны $9$ и $40$.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $E$ и $F$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $BEF$, лежит на окружности, в…