Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 4

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ на ребре $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ взята точка $\mathit{M}$ так, что $\mathit{A}\mathit{M}:\mathit{M}{\mathit{A}}_1=2:3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $\mathit{D}$ и $\mathit{M}$ па…

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что прямаяAB перпендикулярна плоскости, п…

В основании пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{B}\perp \mathit{C}\mathit{D}$.

б) Найдите расстояние между …

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=4\sqrt{2}$, боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=8$, $\mathit{M}$ середина ребра ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$. На ребре $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что $\mathit{D}\mathit{L}=2$. Пл…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=16$, высота $\mathit{S}\mathit{O}=6$. На апофеме $\mathit{S}\mathit{T}$ грани $\mathit{B}\mathit{S}\mathit{C}$ отмечена точка $\mathit{K}$ так, что $\mathit{S}\mathit{K}=8$. Плоскость $\mathit{\gamma }$ параллельна прямой $\mathit{B}\mathit{C}$ и …

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=6$, высота $\mathit{S}\mathit{O}=4$. На апофеме $\mathit{S}\mathit{T}$ грани $\mathit{B}\mathit{S}\mathit{C}$ отмечена точка $\mathit{K}$ так, что $\mathit{S}\mathit{K}=2$. Плоскость $\mathit{\gamma }$ параллельна прямой $\mathit{B}\mathit{C}$ и с…

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8\sqrt{3}$, а боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$. На ребре ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что ${\mathit{B}}_1\mathit{L}=2\sqrt{3}$. Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ - середины …

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ соответственно отмечены точки $\mathit{M},\mathit{N}$ и $\mathit{K}$, такие,…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1{\mathit{P}}_1{\mathit{Q}}_1$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах ${\mathit{M}}_1{\mathit{Q}}_1,{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{P}\mathit{Q}$ взяты точки $\mathit{X},\mathit{Y},\mathit{Z}$, соотв…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания равна 7, а боковое ребро 12. На рёбрах ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1,{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{C}\mathit{B}$ взяты точки $\mathit{F},\mathit{K},\mathit{L}$ соответственно так, …