Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 70

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_1$ сторона основания равна 7, а боковое ребро 12. На рёбрах $A_{1}D_1, C_{1}D_1$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, что $A_{1}F = C_{1}K = CL = 3$.

а) Пусть $P$ точка пересечения плоскости $FKL$ с ребром $AB$. Докажите, что $FKLP$ прямоугольник.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $FKL$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, точка $M$ лежит на ребре $CD$, точка $N$ лежит на ребре $BC$, при этом $CM = 1/3CD, CN = 1/3BC$, точка $L$ - середина $MN$.

а) Докажите, что прямые $A_1L$ …

Основание $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ вписано в нижнее основание цилиндра, а вершина $S$ расположена на оси $OO_1$ цилиндра ($O_1$ — центр верхнего основания цилиндра)…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $8$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…