Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 63

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$, если $AB = 8√3, AD = 5√3$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $8$, а боковые рёбра равны $12$. Точка $P$ — середина ребра $AA_1$, на ребре $DD_1$ отмечена точка $T$ так, что $DT:TD_1=1:5$.…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Точка $D$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $F$ делит ребро $AC$ в отношении $AF:FC=1:3$.…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $8$, боковое ребро равно $6$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $5 : 3$, считая от вер…