Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 63
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$, если $AB = 8√3, AD = 5√3$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB = 4√2$, боковое ребро $AA_1 = 8$, $M$ середина ребра $A_1B_1$. На ребре $DD_1$ отмечена точка $L$ так, что $DL = 2$. Пл…
Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, точка $M$ лежит на ребре $CD$, точка $N$ лежит на ребре $BC$, при этом $CM = 1/3CD, CN = 1/3BC$, точка $L$ - середина $MN$.
а) Докажите, что прямые $A_1L$ …
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
