Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 48

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания равна 18, а высота $\mathit{S}\mathit{O}$ равна 40. Точка $\mathit{L}$ — середина бокового ребра $\mathit{S}\mathit{C}$, точка $\mathit{M}$ — середина ребра $\mathit{C}\mathit{D}$. Плоскость $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ перес…

Дана правильная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1,\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ - середины рёбер $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно, точка $\mathit{K}$ - середина $\mathit{M}\mathit{N}$.

а) Докажите, что прямые $\mathit{K}{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{M}\mathit{N}$ перпендикулярны.

б) Найдите угол ме…

В основании пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{B}\perp \mathit{C}\mathit{D}$.

б) Найдите расстояние между …

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=4\sqrt{2}$, боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=8$, $\mathit{M}$ середина ребра ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$. На ребре $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что $\mathit{D}\mathit{L}=2$. Пл…