Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 47

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, боковое ребро равно $14$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $2 : 7$, считая от вершины $A_1$.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A, C$ и $K$, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этого сечения.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В основании пирамиды $DABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $5$. Ребро $CD$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $K, L,$ и $M$ лежат на рёбрах $AD, BD$ и $AC$ соответственно. …

Дана правильная треугольная пирамида SABC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M ребра SA перпендикулярно высоте CN основания пирамиды.

б) Найдите площ…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …

Основание $ABC$ правильной треугольной пирамиды $DABC$ вписано в основание конуса с вершиной $S$, а вершина $D$ пирамиды расположена на высоте $SO$ конуса. Объём конуса равен $36π$, объём пира…