Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 47

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, боковое ребро равно $14$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $2 : 7$, считая от вершины $A_1$.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A, C$ и $K$, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этого сечения.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6√3$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $AB, AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M, N$ и $K$, такие,…

Основание $ABC$ правильной треугольной пирамиды $DABC$ вписано в основание конуса с вершиной $S$, а вершина $D$ пирамиды расположена на высоте $SO$ конуса. Объём конуса равен $36π$, объём пира…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с рёбрами $AB=BC=6$, $ AA_1=12$, точки $M$ и $K$ — середины $AB$ и $BC$ соответственно, точка $N$ лежит на ребре $BB_1$, причём $BN=6$. Через точ…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …