Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 47
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, боковое ребро равно $14$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $2 : 7$, считая от вершины $A_1$.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A, C$ и $K$, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
В треугольной пирамиде $ABCD$ точки $M$ и $F$ являются серединами рёбер $BC$ и $AD$ соответственно, а точка $E$ — точка пересечения медиан грани $ABC$. а) Докажите, что прямая $DE$ проходит через …
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 12, а высота $SO$ равна 9. Точка $K$ делит боковое ребро $SC$ в отношении $3:2$, считая от вершины $S$. Плоскость $ABK$ пере…
