Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 3

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В треугольной пирамиде $ABCD$ точки $M$ и $F$ являются серединами рёбер $BC$ и $AD$ соответственно, а точка $E$ — точка пересечения медиан грани $ABC$. а) Докажите, что прямая $DE$ проходит через середину отрезка $MF$. б) Найдите угол между прямыми $MF$ и $AB$, если $ABCD$ — правильный тетраэдр.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Основание $ABC$ правильной треугольной пирамиды $DABC$ вписано в основание конуса с вершиной $S$, а вершина $D$ пирамиды расположена на высоте $SO$ конуса. Объём конуса равен $36π$, объём пира…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $8$, боковые рёбра равны $10$. Точка $M$ - середина ребра $CC_1$, на ребре $BB_1$ отмечена точка $N$, такая, что $BN : NB_1 = 2 : 3$.…

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=12$, а боковое ребро $SA=10$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:5$, плоскость $α$ со…

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…