Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 4
Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, $AB=18$. Высота $SO$, проведённая к основанию, равна 10, точка $M$ — середина $AS$, точка $K$ — середина $BC$. Плоскость, проходящая через точку $M$ и параллельная основанию пирамиды, пересекает рёбра $SB$ и $SC$ в точках $L$ и $N$ соответственно.
а) Докажите, что $LN$ проходит через середину отрезка $SK$.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью $ALN$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Все рёбра правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равны $6$. Через середины рёбер $AC$ и $BB_1$ и вершину $A_1$ призмы проведена секущая плоскость.
а) Докажите, что ребро $BC$ делится сек…
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
