Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 15
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины лежат на боковой поверхности цилиндра. а) Докажите, что плоскости $AB_1C$ и $A_1C_1D$ делят высоту цилиндра на три равные части; б) Найдите объём части куба, заключенной между плоскостями $AB_1C$ и $A_1C_1D$, если радиус цилиндра равен $4$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На рёбрах $BS$ и $CS$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ со стороной основания $AD = 10$ и боковым ребром $SA = 5√6$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно так, что $SK : BK = CM : SM = 3 : 2$.…
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB=6$, а боковое ребро $SD=16$. Точка $P$ — середина ребра $AB$. Через точки $P$ и $D$ перпендикулярно плоскости $ABC$ проведена пл…
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $8$, боковые рёбра равны $10$. Точка $M$ - середина ребра $CC_1$, на ребре $BB_1$ отмечена точка $N$, такая, что $BN : NB_1 = 2 : 3$.…
