Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 16

Разбор сложных заданий в тг-канале:

$SABCD$ — правильная четырёхугольная пирамида с основанием $ABCD$, боковое ребро которой равно ребру основания. Отрезок, соединяющий центр треугольника $SAB$ и центр основания пирамиды, является боковым ребром правильной шестиугольной призмы. Прямая, содержащая противоположное боковое ребро призмы, проходит через точку $D$. а) Докажите, что одно из оснований призмы лежит в плоскости $ABS$. б) Найдите площадь боковой поверхности указанной правильной шестиугольной призмы, если площадь боковой поверхности пирамиды $SABCD$ равна $16√ 3$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна $8√3$, а боковое ребро $AA_1 = 6$. На ребре $B_1C_1$ отмечена точка $L$ так, что $B_1L = 2√3$. Точки $K$ и $M$ - середины …

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.

а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, ч…