Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 16
$SABCD$ — правильная четырёхугольная пирамида с основанием $ABCD$, боковое ребро которой равно ребру основания. Отрезок, соединяющий центр треугольника $SAB$ и центр основания пирамиды, является боковым ребром правильной шестиугольной призмы. Прямая, содержащая противоположное боковое ребро призмы, проходит через точку $D$. а) Докажите, что одно из оснований призмы лежит в плоскости $ABS$. б) Найдите площадь боковой поверхности указанной правильной шестиугольной призмы, если площадь боковой поверхности пирамиды $SABCD$ равна $16√ 3$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.
а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, ч…
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_1$ сторона основания равна 7, а боковое ребро 12. На рёбрах $A_{1}D_1, C_{1}D_1$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, …
