Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 17

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $8$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…

В основании пирамиды $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ со стороной $5$. Ребро $\mathit{C}\mathit{D}$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $\mathit{K},\mathit{L},$ и $\mathit{M}$ лежат на рёбрах $\mathit{A}\mathit{D},\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ соответственно. …

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $8$, боковые рёбра равны $10$. Точка $\mathit{M}$ - середина ребра $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$, на ребре $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ отмечена точка $\mathit{N}$, такая, что $\mathit{B}\mathit{N}:\mathit{N}{\mathit{B}}_1=2:3$.…