Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 17

В основании пирамиды $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ со стороной $5$. Ребро $\mathit{C}\mathit{D}$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $\mathit{K},\mathit{L},$ и $\mathit{M}$ лежат на рёбрах $\mathit{A}\mathit{D},\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ соответственно. …

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $6$, а боковые рёбра равны $8$. Точка $\mathit{K}$ — середина ребра $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$, на ребре $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что $\mathit{A}\mathit{L}:\mathit{L}{\mathit{A}}_1=1:7$.…

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=\sqrt{14}$, $\mathit{A}\mathit{B}=2$, $\mathit{A}\mathit{D}=6$. Точка $\mathit{K}$ делит отрезок ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ в отношении $2:1$, считая от вершины ${\mathit{A}}_1$. а) Докажите, что…