Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 7

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{C}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}:\mathit{K}\mathit{B}=\mathit{S}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{C}=1:4$, плоскость $\mathit{\alpha }$ сод…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания равна $8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}$ равно $2\sqrt{33}$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{B}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}=2$, $\mathit{S}\mathit{L}:\mathit{L}\mathit{B}=1:6$.…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $7$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $90°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскос…