Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 37

В правильной шестиугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{D}=10$. Точка $\mathit{P}$ — середина ребра $\mathit{A}\mathit{B}$. Через точки $\mathit{P}$ и $\mathit{D}$ перпендикулярно плоскости $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена пл…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{C}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}:\mathit{K}\mathit{B}=\mathit{S}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{C}=1:4$, плоскость $\mathit{\alpha }$ сод…