Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 57
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ $NQ$ основания параллельно боковому ребру $PS$.
б) Найдите площадь сечения.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AD$ и $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ соответственно. Ребро куба равно $4$. a) Докажите, что прямые $B_1M$ и $BN$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…
В треугольной пирамиде $ABCD$ точки $M$ и $F$ являются серединами рёбер $BC$ и $AD$ соответственно, а точка $E$ — точка пересечения медиан грани $ABC$. а) Докажите, что прямая $DE$ проходит через …
Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $AD$ и $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые $B_1P$ и $BQ$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…
