Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 57

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{B}$ отмечены точки $\mathit{M}$ и $\mathit{K}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{M}=3,2$, $\mathit{S}\mathit{K}=3$. а) Докажит…

Точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $4$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{Q}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{P}$ и $\mathit{B}\mathit{Q}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

Все рёбра правильной треугольной призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ равны $6$. Через середины рёбер $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и вершину ${\mathit{A}}_1$ призмы проведена секущая плоскость.

а) Докажите, что ребро $\mathit{B}\mathit{C}$ делится сек…