Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 29

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $7$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $90°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскос…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ соответственно отмечены точки $\mathit{M},\mathit{N}$ и $\mathit{K}$, такие,…

Все рёбра правильной треугольной призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ равны $6$. Через середины рёбер $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и вершину ${\mathit{A}}_1$ призмы проведена секущая плоскость.

а) Докажите, что ребро $\mathit{B}\mathit{C}$ делится сек…