Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 28
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $8$, а боковые рёбра равны $12$. Точка $P$ — середина ребра $AA_1$, на ребре $DD_1$ отмечена точка $T$ так, что $DT:TD_1=1:5$. а) Докажите, что плоскость $CPT$ делит ребро $BB_1$ в отношении $1:2$. б) Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $CPT$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В основании пирамиды $SABC$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$. Проекцией точки $S$ на плоскость $ABC$ является точка $O$ — середина отрезка $AB$. а) Докажите, что $BS=CS$. б…
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $7$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $90°$.
а) Постройте сечение пирамиды плоскос…
