Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 68
В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6√3$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $AB, AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M, N$ и $K$, такие, что $AM = AN = {3√3}/{2}$ и $AK = {5}/{2}$.
а) Докажите, что плоскости $MNK$ и $DBC$ параллельны.
б) Найдите расстояние от точки $K$ до плоскости $DBC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AA_1=3√ 2$, $AB=3$, $AD=8$. Точка $K$ делит отрезок $A_1D_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины $A_1$. а) Докажите, что п…
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $CC_1$ взята точка $K$ так, что $CK : KC_1 = 1 : 2$.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $D$ и $K$ па…
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
