Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 66

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB = 6$, высота $SO = 4$. На апофеме $ST$ грани $BSC$ отмечена точка $K$ так, что $SK = 2$. Плоскость $γ$ параллельна прямой $BC$ и содержит точки $K$ и $D$.

а) Докажите, что расстояние от точки $C$ до плоскости равно расстоянию от точки $B$ до плоскости $γ$.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка $C$, а основание сечение данной пирамиды плоскостью $γ$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольной пирамиде $MNPS$ точки $A$ и $B$ являются серединами рёбер $MN$ и $PS$, а точка $C$ — точка пересечения медиан грани $MNP$. а) Докажите, что прямая $SC$ проходит через середину отрезк…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $8$, а боковое ребро $SA$ равно $2√ {33}$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $AK=2$, $SL:LB=1:6$.…

Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1, M$ и $N$ - середины рёбер $AB$ и $BC$ соответственно, точка $K$ - середина $MN$.

а) Докажите, что прямые $KD_1$ и $MN$ перпендикулярны.

б) Найдите угол ме…

Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, точка $M$ лежит на ребре $CD$, точка $N$ лежит на ребре $BC$, при этом $CM = 1/3CD, CN = 1/3BC$, точка $L$ - середина $MN$.

а) Докажите, что прямые $A_1L$ …