Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 67

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна $8√3$, а боковое ребро $AA_1 = 6$. На ребре $B_1C_1$ отмечена точка $L$ так, что $B_1L = 2√3$. Точки $K$ и $M$ - середины рёбер $AB$ и $A_1C_1$ соответственно. Плоскость $γ$ параллельна прямой $AC$ и содержит точки $K$ и $L$.

а) Докажите, что прямая $BM$ перпендикулярна плоскости $γ$.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка - $M$, а основание - сечение данной призмы плоскостью $γ$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Основание $ABC$ правильной треугольной пирамиды $DABC$ вписано в основание конуса с вершиной $S$, а вершина $D$ пирамиды расположена на высоте $SO$ конуса. Объём конуса равен $36π$, объём пира…

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с рёбрами $AB=AD=7$, $DD_1=9$, точки $M$, $N$ и $K$ лежат на рёбрах $AB$, $BB_1$ и $BC$ соответственно, причём $BM=BK=2$, $BN=3$. Через точку $D$ про…