Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50

На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.

а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, ч…

Дана правильная треугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=14$. Высота $\mathit{S}\mathit{O}$, проведённая к основанию, равна 18, точка $\mathit{D}$ — середина $\mathit{A}\mathit{S}$, точка $\mathit{E}$ — середина $\mathit{B}\mathit{C}$. Плоскость, проходящая через точку $\mathit{D}$ и …

На рёбрах $\mathit{B}\mathit{S}$ и $\mathit{C}\mathit{S}$ правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ со стороной основания $\mathit{A}\mathit{D}=10$ и боковым ребром $\mathit{S}\mathit{A}=5\sqrt{6}$ взяты точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно так, что $\mathit{S}\mathit{K}:\mathit{B}\mathit{K}=\mathit{C}\mathit{M}:\mathit{S}\mathit{M}=3:2$.…

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…