Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50

$\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ — правильная четырёхугольная пирамида с основанием $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, боковое ребро которой равно ребру основания. Отрезок, соединяющий центр треугольника $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}$ и центр основания пирамиды, …

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

Дана правильная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, точка $\mathit{M}$ лежит на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$, точка $\mathit{N}$ лежит на ребре $\mathit{B}\mathit{C}$, при этом $\mathit{C}\mathit{M}=\frac{1}{3}\mathit{C}\mathit{D},\mathit{C}\mathit{N}=\frac{1}{3}\mathit{B}\mathit{C}$, точка $\mathit{L}$ - середина $\mathit{M}\mathit{N}$.

а) Докажите, что прямые ${\mathit{A}}_1\mathit{L}$ …

На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.

а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, ч…