Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 21

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, $AB=14$. Высота $SO$, проведённая к основанию, равна 18, точка $D$ — середина $AS$, точка $E$ — середина $BC$. Плоскость, проходящая через точку $D$ и параллельная основанию пирамиды, пересекает рёбра $SB$ и $SC$ в точках $F$ и $G$ соответственно. а) Докажите, что $FG$ проходит через середину отрезка $SE$. б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью $AFG$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Дана правильная четырёхугольная пирамида $KMNPQ$ со стороной основания $MNPQ$, равной $6$, и боковым ребром $3√{26}$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую $NF$ п…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_1$ сторона основания равна 7, а боковое ребро 12. На рёбрах $A_{1}D_1, C_{1}D_1$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, …

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб $ABCD$ с диагоналями $AC = 16$ и $BD = 12$.

а) Докажите, что прямые $BD_1$ и $AC$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $BD_1$ …