Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 21

В основании прямой призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ лежит ромб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с диагоналями $\mathit{A}\mathit{C}=16$ и $\mathit{B}\mathit{D}=12$.

а) Докажите, что прямые $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ …

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $8$, боковые рёбра равны $10$. Точка $\mathit{M}$ - середина ребра $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$, на ребре $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ отмечена точка $\mathit{N}$, такая, что $\mathit{B}\mathit{N}:\mathit{N}{\mathit{B}}_1=2:3$.…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=6$, высота $\mathit{S}\mathit{O}=4$. На апофеме $\mathit{S}\mathit{T}$ грани $\mathit{B}\mathit{S}\mathit{C}$ отмечена точка $\mathit{K}$ так, что $\mathit{S}\mathit{K}=2$. Плоскость $\mathit{\gamma }$ параллельна прямой $\mathit{B}\mathit{C}$ и с…

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…