Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 21

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1{\mathit{P}}_1{\mathit{Q}}_1$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах ${\mathit{M}}_1{\mathit{Q}}_1,{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{P}\mathit{Q}$ взяты точки $\mathit{X},\mathit{Y},\mathit{Z}$, соотв…

В основании прямой призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ лежит ромб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с диагоналями $\mathit{A}\mathit{C}=16$ и $\mathit{B}\mathit{D}=12$.

а) Докажите, что прямые $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ …

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{Q}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{P}$ и $\mathit{B}\mathit{Q}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…