Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 21
Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, $AB=14$. Высота $SO$, проведённая к основанию, равна 18, точка $D$ — середина $AS$, точка $E$ — середина $BC$. Плоскость, проходящая через точку $D$ и параллельная основанию пирамиды, пересекает рёбра $SB$ и $SC$ в точках $F$ и $G$ соответственно. а) Докажите, что $FG$ проходит через середину отрезка $SE$. б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью $AFG$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На рёбрах $BS$ и $CS$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ со стороной основания $AD = 10$ и боковым ребром $SA = 5√6$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно так, что $SK : BK = CM : SM = 3 : 2$.…
Дана правильная четырёхугольная пирамида $PABCD$ со стороной основания, равной $10$, и боковым ребром $5√{10}$. $ABCD$ - основание.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей чер…
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб $ABCD$ с диагоналями $AC = 16$ и $BD = 12$.
а) Докажите, что прямые $BD_1$ и $AC$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $BD_1$ …
