Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 20

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания равна $12$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}$ равно $17$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{B}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}=\mathit{S}\mathit{L}=7$. Плоскост…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ с рёбрами $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\mathit{D}=7$, $\mathit{D}{\mathit{D}}_1=9$, точки $\mathit{M}$, $\mathit{N}$ и $\mathit{K}$ лежат на рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно, причём $\mathit{B}\mathit{M}=\mathit{B}\mathit{K}=2$, $\mathit{B}\mathit{N}=3$. Через точку $\mathit{D}$ про…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…