Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 2

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины лежат на боковой поверхности цилиндра. а) Докажите, что плоскость $AB_1C$ параллельна основаниям цилиндра; б) Найдите объём цилиндра, если ребро куба равно $3$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В треугольной пирамиде $MNPS$ точки $A$ и $B$ являются серединами рёбер $MN$ и $PS$, а точка $C$ — точка пересечения медиан грани $MNP$. а) Докажите, что прямая $SC$ проходит через середину отрезк…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $AD$ и $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ соответственно. Ребро куба равно $3$. a) Докажите, что прямые $B_1P$ и $BQ$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…