Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 1
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AA_1=3√ 2$, $AB=3$, $AD=8$. Точка $K$ делит отрезок $A_1D_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины $A_1$. а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку $C$ перпендикулярно прямой $BK$, делит отрезок $B_1K$ в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. б) Найдите косинус угла между этой плоскостью и плоскостью $BCC_1$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB = 4√2$, боковое ребро $AA_1 = 8$, $M$ середина ребра $A_1B_1$. На ребре $DD_1$ отмечена точка $L$ так, что $DL = 2$. Пл…
В основании пирамиды $DABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $5$. Ребро $CD$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $K, L,$ и $M$ лежат на рёбрах $AD, BD$ и $AC$ соответственно. …
В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6√3$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $AB, AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M, N$ и $K$, такие,…
