Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 1

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{C}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}:\mathit{K}\mathit{B}=\mathit{S}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{C}=1:4$, плоскость $\mathit{\alpha }$ сод…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ соответственно отмечены точки $\mathit{M},\mathit{N}$ и $\mathit{K}$, такие,…

В треугольной пирамиде $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{S}$ точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ являются серединами рёбер $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{P}\mathit{S}$, а точка $\mathit{C}$ — точка пересечения медиан грани $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$. а) Докажите, что прямая $\mathit{S}\mathit{C}$ проходит через середину отрезк…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…