Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 1

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AA_1=3√ 2$, $AB=3$, $AD=8$. Точка $K$ делит отрезок $A_1D_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины $A_1$. а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку $C$ перпендикулярно прямой $BK$, делит отрезок $B_1K$ в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. б) Найдите косинус угла между этой плоскостью и плоскостью $BCC_1$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $AA_1$ взята точка $M$ так, что $AM : MA_1 = 2 : 3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $D$ и $M$ па…

В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Точка $D$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $F$ делит ребро $AC$ в отношении $AF:FC=1:3$.…

В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6√3$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $AB, AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M, N$ и $K$, такие,…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…