Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 1

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AA_1=3√ 2$, $AB=3$, $AD=8$. Точка $K$ делит отрезок $A_1D_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины $A_1$. а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку $C$ перпендикулярно прямой $BK$, делит отрезок $B_1K$ в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. б) Найдите косинус угла между этой плоскостью и плоскостью $BCC_1$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6√3$, а высота пирамиды равна $8$. На рёбрах $AB, AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M, N$ и $K$, такие,…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $12$, а боковое ребро $SA$ равно $17$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $AK=SL=7$. Плоскост…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с рёбрами $AB=AD=7$, $DD_1=9$, точки $M$, $N$ и $K$ лежат на рёбрах $AB$, $BB_1$ и $BC$ соответственно, причём $BM=BK=2$, $BN=3$. Через точку $D$ про…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…