Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 35

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=8$, а боковое ребро $SA=12$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:4$, плоскость $α$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$. а) Докажите, что плоскость $α$ параллельна прямой $SA$. б) Найдите угол между плоскостями $α$ и $SBC$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=12$, а боковое ребро $SA=10$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:5$, плоскость $α$ со…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 24, а высота $SO$ равна 16. Точка $K$ — середина бокового ребра $SC$. Плоскость $ABK$ пересекает боковое ребро $SD$ в точк…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …