Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 35
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=8$, а боковое ребро $SA=12$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:4$, плоскость $α$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$. а) Докажите, что плоскость $α$ параллельна прямой $SA$. б) Найдите угол между плоскостями $α$ и $SBC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…
Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $8$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
