Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 34
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $12$, а боковое ребро $SA$ равно $17$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $AK=SL=7$. Плоскость $α$ перпендикулярна плоскости $ABC$ и содержит точки $K$ и $L$. а) Докажите, что плоскость $α$ содержит точку $C$. б) Найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $α$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, $AB=18$. Высота $SO$, проведённая к основанию, равна 10, точка $M$ — середина $AS$, точка $K$ — середина $BC$. Плоскость, проходящая через точку $M$ и …
Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1, M$ и $N$ - середины рёбер $AB$ и $BC$ соответственно, точка $K$ - середина $MN$.
а) Докажите, что прямые $KD_1$ и $MN$ перпендикулярны.
б) Найдите угол ме…
Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, точка $M$ лежит на ребре $CD$, точка $N$ лежит на ребре $BC$, при этом $CM = 1/3CD, CN = 1/3BC$, точка $L$ - середина $MN$.
а) Докажите, что прямые $A_1L$ …
