Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 36

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ на ребре $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ взята точка $\mathit{M}$ так, что $\mathit{A}\mathit{M}:\mathit{M}{\mathit{A}}_1=2:3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $\mathit{D}$ и $\mathit{M}$ па…

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=3\sqrt{2}$, $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=8$. Точка $\mathit{K}$ делит отрезок ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины ${\mathit{A}}_1$. а) Докажите, что п…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{P}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ со стороной основания, равной $10$, и боковым ребром $5\sqrt{10}$. $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ - основание.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей чер…

Дана правильная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, точка $\mathit{M}$ лежит на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$, точка $\mathit{N}$ лежит на ребре $\mathit{B}\mathit{C}$, при этом $\mathit{C}\mathit{M}=\frac{1}{3}\mathit{C}\mathit{D},\mathit{C}\mathit{N}=\frac{1}{3}\mathit{B}\mathit{C}$, точка $\mathit{L}$ - середина $\mathit{M}\mathit{N}$.

а) Докажите, что прямые ${\mathit{A}}_1\mathit{L}$ …