Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 36

Дана правильная призма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, точка $\mathit{M}$ лежит на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$, точка $\mathit{N}$ лежит на ребре $\mathit{B}\mathit{C}$, при этом $\mathit{C}\mathit{M}=\frac{1}{3}\mathit{C}\mathit{D},\mathit{C}\mathit{N}=\frac{1}{3}\mathit{B}\mathit{C}$, точка $\mathit{L}$ - середина $\mathit{M}\mathit{N}$.

а) Докажите, что прямые ${\mathit{A}}_1\mathit{L}$ …

$\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ — правильная четырёхугольная пирамида с основанием $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, боковое ребро которой равно ребру основания. Отрезок, соединяющий центр треугольника $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}$ и центр основания пирамиды, …

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $10$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ известны длины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=3\sqrt{2}$, $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=8$. Точка $\mathit{K}$ делит отрезок ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ в отношении $3:1$, считая от вершины ${\mathit{A}}_1$. а) Докажите, что п…