Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 65
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB = 16$, высота $SO = 6$. На апофеме $ST$ грани $BSC$ отмечена точка $K$ так, что $SK = 8$. Плоскость $γ$ параллельна прямой $BC$ и содержит точки $K$ и $A$.
а) Докажите, что расстояние от точки $B$ до плоскости $γ$ равно расстоянию от точки $C$ до плоскости $γ$.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка $B$, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью $γ$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.
а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, ч…
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=8$, а боковое ребро $SA=12$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно, причём $AM =3{,}2$, $SK=3$. а) Докажит…
Дана правильная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$, точка $M$ лежит на ребре $CD$, точка $N$ лежит на ребре $BC$, при этом $CM = 1/3CD, CN = 1/3BC$, точка $L$ - середина $MN$.
а) Докажите, что прямые $A_1L$ …
