Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 42

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $10$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания равна 18, а высота $\mathit{S}\mathit{O}$ равна 40. Точка $\mathit{L}$ — середина бокового ребра $\mathit{S}\mathit{C}$, точка $\mathit{M}$ — середина ребра $\mathit{C}\mathit{D}$. Плоскость $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ перес…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $8$, а боковые рёбра равны $12$. Точка $\mathit{P}$ — середина ребра $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$, на ребре $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ отмечена точка $\mathit{T}$ так, что $\mathit{D}\mathit{T}:\mathit{T}{\mathit{D}}_1=1:5$.…