Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 42

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ стороны основания равны $8$, а боковые рёбра равны $12$. Точка $\mathit{P}$ — середина ребра $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$, на ребре $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ отмечена точка $\mathit{T}$ так, что $\mathit{D}\mathit{T}:\mathit{T}{\mathit{D}}_1=1:5$.…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Дана правильная треугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=14$. Высота $\mathit{S}\mathit{O}$, проведённая к основанию, равна 18, точка $\mathit{D}$ — середина $\mathit{A}\mathit{S}$, точка $\mathit{E}$ — середина $\mathit{B}\mathit{C}$. Плоскость, проходящая через точку $\mathit{D}$ и …

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $10$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…