Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 5

В основании пирамиды $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ лежит правильный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{B}\perp \mathit{C}\mathit{D}$.

б) Найдите расстояние между …

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Основанием прямой призмы $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ является ромб с острым углом $\mathit{A}$, равным $60°$. Все рёбра этой призмы равны $8$. Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{M}$ - середины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно.

а) Д…

В правильной шестиугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=6$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{D}=16$. Точка $\mathit{P}$ — середина ребра $\mathit{A}\mathit{B}$. Через точки $\mathit{P}$ и $\mathit{D}$ перпендикулярно плоскости $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена пл…