Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 18
В треугольной пирамиде $MNPS$ точки $A$ и $B$ являются серединами рёбер $MN$ и $PS$, а точка $C$ — точка пересечения медиан грани $MNP$. а) Докажите, что прямая $SC$ проходит через середину отрезка $AB$. б) Найдите угол между прямыми $AB$ и $NP$, если $MNPS$ — правильный тетраэдр.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $8$, боковые рёбра равны $10$. Точка $M$ - середина ребра $CC_1$, на ребре $BB_1$ отмечена точка $N$, такая, что $BN : NB_1 = 2 : 3$.…
