Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 19

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания равна $8$, боковое ребро равно $6$. Точка $\mathit{K}$ принадлежит ребру ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$ и делит его в отношении $5:3$, считая от вер…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ с рёбрами $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}=6$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=12$, точки $\mathit{M}$ и $\mathit{K}$ — середины $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно, точка $\mathit{N}$ лежит на ребре $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$, причём $\mathit{B}\mathit{N}=6$. Через точ…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…