Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 19

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ на ребре $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ взята точка $\mathit{M}$ так, что $\mathit{A}\mathit{M}:\mathit{M}{\mathit{A}}_1=2:3$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $\mathit{D}$ и $\mathit{M}$ па…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=4\sqrt{2}$, боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=8$, $\mathit{M}$ середина ребра ${\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$. На ребре $\mathit{D}{\mathit{D}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что $\mathit{D}\mathit{L}=2$. Пл…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…