Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 19

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1{\mathit{P}}_1{\mathit{Q}}_1$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах ${\mathit{M}}_1{\mathit{Q}}_1,{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{P}\mathit{Q}$ взяты точки $\mathit{X},\mathit{Y},\mathit{Z}$, соотв…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Ребро куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ равно $8$. На рёбрах $\mathit{B}\mathit{C}$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ взяты соответственно точки $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, а на ребре $\mathit{C}\mathit{D}$ — точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{B}\mathit{K}={\mathit{D}}_1\mathit{L}=\mathit{C}\mathit{M}=\mathit{D}\mathit{N}=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…