Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 52

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD : AM = BK : KD = 2.

а) Пусть L - точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, что AB : AL = 3.

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABC.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $8$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…

Дана правильная треугольная пирамида SABC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M ребра SA перпендикулярно высоте CN основания пирамиды.

б) Найдите площ…

В основании пирамиды $SABC$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$. Проекцией точки $S$ на плоскость $ABC$ является точка $O$ — середина отрезка $AB$. а) Докажите, что $BS=CS$. б…