Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 54

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=12$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=10$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{C}$ отмечены точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{K}:\mathit{K}\mathit{B}=\mathit{S}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{C}=1:5$, плоскость $\mathit{\alpha }$ со…

Точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ — середины рёбер $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ куба $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно. Ребро куба равно $4$. a) Докажите, что прямые ${\mathit{B}}_1\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…