Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 32

Дана правильная четырёхугольная пирамида $\mathit{S}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ с вершиной в точке $\mathit{S}$, сторона основания равна $5\sqrt{3}$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…

Основанием прямой призмы $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ является ромб с острым углом $\mathit{A}$, равным $60°$. Все рёбра этой призмы равны $8$. Точки $\mathit{P}$ и $\mathit{M}$ - середины рёбер $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и ${\mathit{A}}_1{\mathit{D}}_1$ соответственно.

а) Д…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1{\mathit{P}}_1{\mathit{Q}}_1$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах ${\mathit{M}}_1{\mathit{Q}}_1,{\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{P}\mathit{Q}$ взяты точки $\mathit{X},\mathit{Y},\mathit{Z}$, соотв…