Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 32

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=8, а боковое ребро SD=10. Точка P — середина ребра AB. Через точки P и D перпендикулярно плоскости ABC проведена плоскость α. Прямая SC пересекает плоскость α в точке T. а) Докажите, что PT=TD. б) Найдите объём пирамиды PTCD.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Основанием прямой призмы ADCDA1B1C1D1 является ромб с острым углом A, равным 60°. Все рёбра этой призмы равны 8. Точки P и M - середины рёбер AA1 и A1D1 соответственно.

а) Д…

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что ABCD.

б) Найдите расстояние между …

Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно. Ребро куба равно 3. a) Докажите, что прямые B1P и BQ перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прям…