Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Точка $D$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $F$ делит ребро $AC$ в отношении $AF:FC=1:3$. a) Докажите, что $DF$ перпендикулярно $AC$. б) Найдите угол между прямой $DF$ и плоскостью $ABB_1$, если $AB=8$, $AC=12$ и $AA_1=6$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=8$, а боковое ребро $SA=12$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно, причём $AM =3{,}2$, $SK=3$. а) Докажит…

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=12$, а боковое ребро $SA=10$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:5$, плоскость $α$ со…

Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, $AB=14$. Высота $SO$, проведённая к основанию, равна 18, точка $D$ — середина $AS$, точка $E$ — середина $BC$. Плоскость, проходящая через точку $D$ и …