Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В правильной четырёхугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ на ребре $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ взята точка $\mathit{K}$ так, что $\mathit{C}\mathit{K}:\mathit{K}{\mathit{C}}_1=1:2$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $\mathit{D}$ и $\mathit{K}$ па…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{B}$ отмечены точки $\mathit{M}$ и $\mathit{K}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{M}=3,2$, $\mathit{S}\mathit{K}=3$. а) Докажит…

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8\sqrt{3}$, а боковое ребро $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=6$. На ребре ${\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что ${\mathit{B}}_1\mathit{L}=2\sqrt{3}$. Точки $\mathit{K}$ и $\mathit{M}$ - середины …