Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

Внутри цилиндра расположен куб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $\mathit{B}$ и ${\mathit{D}}_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…

В правильной четырёхугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ сторона основания $\mathit{A}\mathit{B}=8$, а боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}=12$. На рёбрах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{S}\mathit{B}$ отмечены точки $\mathit{M}$ и $\mathit{K}$ соответственно, причём $\mathit{A}\mathit{M}=3,2$, $\mathit{S}\mathit{K}=3$. а) Докажит…

В основании прямой призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ лежит ромб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с диагоналями $\mathit{A}\mathit{C}=16$ и $\mathit{B}\mathit{D}=12$.

а) Докажите, что прямые $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $\mathit{B}{\mathit{D}}_1$ …