Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31
В основании прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Точка $D$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $F$ делит ребро $AC$ в отношении $AF:FC=1:3$. a) Докажите, что $DF$ перпендикулярно $AC$. б) Найдите угол между прямой $DF$ и плоскостью $ABB_1$, если $AB=8$, $AC=12$ и $AA_1=6$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_1$ сторона основания равна 7, а боковое ребро 12. На рёбрах $A_{1}D_1, C_{1}D_1$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, …
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=8$, а боковое ребро $SA=12$. На рёбрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно, причём $AM =3{,}2$, $SK=3$. а) Докажит…
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
